Martinez berperan penting dalam kemenangan Argentina di Copa America 2021 serta kemenangan Piala Dunia 2022.
Dia mendapatkan reputasi sebagai penyelamat penalti yang kuat, menjadi pahlawan tim dalam adu penalti di beberapa kesempatan.
Khususnya, ia melakukan penyelamatan gemilang di menit-menit akhir di final Piala Dunia untuk menggagalkan upaya Randal Kolo Muani dan juga membawa pulang penghargaan Golden Glove.***